熱力學第二定律依舊燒滾滾

2020-09-01 文、影像來源：陳義裕

它出爐將近200年，如今仍是眾人關注焦點！

效率與散熱是現代人對於手機與電腦的基本要求，而隨著晶片尺寸不斷縮小，操控小到原子尺度法則的量子電腦應運而生。量子電腦以及相關研究迫使科學家認真思索一個問題：已有大約200年歷史的熱力學第二定律與年紀只有一半的量子力學可否老少配，用來處理原子尺度的熱效率問題嗎？

熱，散亂分佈的能量

顧名思義，熱力學就是關於熱的科學。但什麼是熱？室溫下的一塊金屬擺在我們面前，就算盯著它瞪上10分鐘，也看不出它隨著時間的變化。在巨觀上，我們會認定它處於熱平衡；若縮小到原子尺度，則會發現金屬塊其實是由非常多的原子以相當規則的方式排列在一起，只是每個原子在自己的平衡位置處產生上下左右、挺複雜的小幅度振動。原子會產生這種看似無規律運動，就是源自系統具有的熱能。一旦金屬的溫度升高，則這些熱振動也會加劇。假若抓起這塊金屬朝空中拋出去，則金屬塊內每個振動中的原子同時多了相同的速度並改變其動能，而金屬塊在地球重力場的高度有了改變，也會增加一些重力位能，但這類整體共同運動增加的動能與位能並不是熱能。

再舉一個例子：高溫的金屬空腔內充斥著各種頻率的電磁波，這是因為金屬壁的原子以及電子都有很複雜的熱運動，帶電的原子核以及電子都會因為不斷改變運動狀態而發射電磁波。另一方面，空腔中的這些電磁波也會干擾、影響金屬壁組成粒子的運動。當這些電磁波與金屬壁透過交互作用而達到熱平衡時，此空腔內的電磁波能量也屬於熱能。籠統地說，當系統的能量以非常多而複雜的方式分散給其內部的組成單元時，便將之歸類為熱能。如此說來，熱能有點像是覆水難收的能量，因為能量已被分散、下放出去，所以要統整成有秩序的能量（例如完全轉化成讓金屬塊朝單一方向運動的動能），難度就非常高了。

熱，從高溫流向低溫？

當高溫的A金屬塊與低溫的B金屬塊接觸一段時間，則A一定會把一部份熱能傳遞給B，而這很容易透過原子論來解釋：兩金屬塊接觸時，因為平均來說A的原子振動較為劇烈，很容易帶動B接觸面之間的原子，使之加劇振動，於是熱能便由A傳遞給B。

但如果只讓兩金屬塊彼此接近、並未緊貼，而且我們運氣也夠好，使得A原子在離開A金屬表面並接觸B金屬塊時剛好振動較慢、而處於類似情況的B原子振動也剛好較劇烈，則極短時間內B原子會轉移一些能量給A原子。若我們在那電光石火的瞬間後，迅即分離兩塊金屬，那麼低溫的B金屬塊會貢獻出些許熱能給高溫的A金屬塊，於是違反我們生活經驗的事件就發生了！

此事發生的機會其實非常渺小，因為需要太多的機緣湊巧，但它明白地告訴我們一個熱力學的特性：如果交互作用的時間過於短暫、以致於我們無法有效估算平均效果，或者實際進行交互作用的實體很微小、自由度很低，那麼就可以違反我們習以為常的熱力學經驗（參見2008年12月號〈更完備的熱力學第二定律〉）。

但這並不表示一個很單純的小系統，就不能套用熱力學定律。如果把一個氫原子限制在金屬盒內運動，此時氫原子與金屬壁上的原子所發生的交互作用絕不是彈性碰撞，於是氫原子的能量便時高時低。只要觀察一段較長的時間，我們會發現氫原子能量的起伏會遵守特定分佈，其分佈形式並不違反熱力學。在實驗中，科學家通常利用極具巧思的外加電磁場（而非實體盒子）來框住一個原子，此結論仍然成立。

等熱不等值！

如果政府在疫情期間發放1萬5000元的不排富急救金，給一戶每月收入只有2萬元的五口之家，這筆錢帶給此家庭的幸福感，絕對有別於同是五口卻身家百億的豪門。熱能也是如此：把一焦耳的熱能灌入將近絕對零度的金屬塊，這對它內部原子所造成的熱擾動，會遠比灌入100℃、原子已經在劇烈振動的金屬塊更強烈。為了把輸入的熱能對系統造成的擾亂加以定量，而且兼顧溫度差所造成的影響，科學家把輸入的熱能除以系統的絕對溫度，稱為系統「熵」的增加量。當熱物體A與冷物體B接觸時，A會把一些熱能傳遞給B，但A損失熱能所減少的熵比B獲得熱能所增加的熵還小，損益相抵後兩者熵的總和仍有增加。從統計觀點，因為熱能自A傳至B可以使能量更加分散，所以它自發地發生了。

從這觀點看，在完全不影響其他東西的情況下，想把散亂分佈的熱能從單一物體中抽出，並將之完全轉化成有秩序的能量（例如舉起重物或使之運動）；這是辦不到的，因為整體的熵變少了，而這正符合熱力學第二定律所說的。但若能發明一部機器，使之在反覆運作下，從高溫物體抽取一大堆的熱，來將之部份轉化成有秩序的能量，同時把餘熱完全排放給某個低溫物體，使得系統熵的總和仍然增加、最後能量的分佈更加散亂，這做法則是行得通的。人類發明的各式熱機例如蒸汽機，總會在某步驟中排放廢熱，原因在此。

把熱機反過來運轉，我們可以透過外力把有秩序的能量（例如電能）導入，迫使低溫物體釋出一些熱能，但我們須為此付出代價，也就是這兩種能量會合在一起，由機器以廢熱形式全數排放給高溫物體。家中冷氣機在炎炎夏日幹的正是這等好事！

熱力學第二定律也可用以解釋冰塊的復冰現象以及壓力鍋的原理。而黑洞互相吞噬後的質量會大於合併前兩黑洞的質量和，這筆帳竟然也可以算在它頭上......